jueves, 31 de marzo de 2011

martes, 29 de marzo de 2011

Mozart y la aritmética musical (3)

Aquí estoy de nuevo con Mozart. Hoy os contaré algo sobre su influencia en Beethoven, que aunque de sobra conocida, nunca deja de sorprender.

La Sinfonía 40 es posiblemente una de las más conocidas, y como todo el mundo sabe, consta de 4 movimientos (como todas las sinfonías). Aquí se ve el tema principal del movimiento final



Y aquí, el tema donde Beethoven retoma la tonalidad inicial después del Scherzo del tercer movimiento de su 5ª Sinfonía



Estos dos temas, aunque están en tonalidades diferentes, son el mismo, y se puede comprobar oyendo uno a continuación de otro


video




Además, no sólo este tema, sino 29 compases completos del final de Mozart están copiados tal cual por Beethoven, incluso en su partirura original.
Esta sería una más de tantas razones por las que estas dos sinfonías son quizá las más conocidas en la historia de la música.

Esta influencia que ejercía Mozart en los músicos de su tiempo (y posteriores) está más que justificada, teniendo en cuenta varios motivos, uno muy importante, su perfecta arquitectura armónica, y otro no menos importante, fué un niño prodigio.
Beethoven, como tantos otros, en su infancia tuvo que oir muchas veces a su padre la misma frase : -Tienes que estudiar mucho más, si no, nunca llegarás a ser un prodigio como Mozart-
Pero a Beethoven no le hacía falta que lo obligaran, porque también desde niño ya demostró que era un genio de la música, la llevaba dentro de su alma,  no en vano, su famosa Novena Sinfonía vio la luz cuando ya estaba casi completamente sordo.

Y por qué digo todo esto, pues por algo que es totalmente razonable y lógico, la formación de un artista siempre ha estado condicionada a estudiar lo que otros artistas anteriores ya han creado. En el caso de Mozart, hay que tener en cuenta que fue un genio muy precoz y a su vez, sus obras se podrían considerar en su conjunto como un compendio total de las leyes de la armonía, su obra entera se puede utilizar con un fin didáctico (lo mismo que ocurre con Bach).
La mayoría de los músicos han "bebido" de Mozart, y lo siguen haciendo actualmente, es inevitable. El hecho de que Beethoven utilizara o copiara temas y compases en alguna de sus obras, es precisamente la prueba de que para aprender música hay que estudiar a Mozart (en sentido puramente didáctico, o académico).

Y a donde quiero llegar con todo esto, pues aquí, a dejaros mi personal forma de ver la diferencia entre estos dos genios: "Beethoven tenía la música en su corazón, Mozart la tenía en su cabeza".

República de Banania

Con todos ustedes, Les luthiers

sábado, 26 de marzo de 2011

Final

    Alex notó un ligero temblor de piernas. También notó esa sensación de impotencia, esa paralización momentánea de todos los órganos de su cuerpo, el bloqueo que se produce cuando comprendes que todo está perdido.

    Pero fue sólo durante un segundo, o quizá menos. Después de todo, en breves instantes, todo habrá terminado. El mundo seguirá su curso igualmente.

    La angustia que sentía en ese momento le recordaba otros momentos de su vida, pero esta vez sería distinto. Aún se escuchaban algunos intentos por parte de sus mas fieles compañeros que porfiaban inútilmente un indulto que sabían a ciencia cierta que no obtendrían. Hay decisiones inapelables que no dejan ninguna posibilidad de rectificar. Aún así, siempre existe una esperanza de algo que a pesar de todo sabemos que es imposible.

    Alex cruzó una mirada fugaz con el que suponía iba a ser su verdugo. Es difícil equivocarse en esos momentos. No podía ser otro. Sabía mejor que nadie que Kimmy tená un 100% de efectividad, demostrada a lo largo de 15 años.

    Quizás lo que más le pesaba en ese momento era la triteza. La tristeza que produce saber que en ese momento desparecen todas las ilusiones, todo el trabajo. Toda la lucha de los años anteriores no ha servido para nada.

    Miles, quizá millones de ilusiones, en ese momento quedarían desvanecidas. Él ya lo presentía, las veía delante de si mismo, millones de miradas de odio, algunas quizá de compasión.

    Rápidamente pasaron por su cabeza un montón de imágenes. Su soledad en ese momento sólo se puede comparar a la del náufrago en medio del Pacífico a miles de Km. de la playa más cercana.

    El juez lo miró en ese momento. Sobraban incluso las palabras. -Estoy preparado,- pensó. El juez recibió el mensaje y se dispuso a dar la señal.

    Cientos de periodistas narraban esos momentos en todos los idiomas del mundo. Todos hablaban a la vez, emitiendo un largo discurso en el que la mayoría se atrevían incluso a penetrar dentro de sus pensamientos, de su infinita soledad, de su angustia sin límite. Los segundos parecían horas, meses, años.

    El juez levantó la mano, con esa autoridad implacable, que parece que hubiera sido aprendida premeditada y concienzudamente en largos años de estudio y preparación.

    Allí estaba Kimmy, frente a él. Su mirada era la de un psicópata que siente más placer con la humillación de su víctima que con las consecuencias de la ejecución. La expresión de sus ojos no era la de un ser humano. Si existiera una máquina de tortura con forma humana, él sería el modelo perfecto. Ni un asomo de compasión, ni tan siquiera la esperanza de ser perdonado algún día.

    El juez dio la señal.

    Hubo un estruendo ensordecedor...  -Gooooooool !!!!

    Kimmy, esta vez tampoco falló el penalty.

    Para Alex sólo quedaron ya los ánimos y palabras de consuelo de sus compañeros, que compartían con él el amargo sabor de la derrota....

    .... del Campeonato del Mundo de Fútbol.

   

revolution

Un breve comentario sobre esta canción. Las letras de las canciones de John Lennon suelen ser estudiadas por especialistas en todos los campos, y a veces han sido catalogadas con el epígrafe "las mil y una interpretaciones". Esta canción podría ser catalogada como "las millón y una interpretaciones". Sí, ya se, está en inglés, por eso mismo, no soy experto en filologia inglesa, pero tanto en la red, como en miles de libros, la traducción está al alcance de todo el mundo, y si alguien tiene alguna duda, pues no tenga reparo en preguntarme.

Con todos ustedes, the Beatles



miércoles, 23 de marzo de 2011

Cry baby

Con todos ustedes, Janis Joplin

Magia con los ojos vendados ó matemáticas mágicas.

Aquí os cuento un truco de magia que se puede hacer con los ojos vendados. Os diré que aún siendo matemático, es muy engañoso y espectacualar en su resultado. Al igual que otros magos, pues aparte de hacerlo en mis tertulias, también lo hice por la radio, pero claro, en este caso el resto del oyentes tienen que confiar en el testimonio del interlocutor y evitar la sospecha de que puede haber compìnches.

El efecto es muy simple, el espectador elige un número y el mago lo adivina.

La mecánica del juego es la siguiente:
El espectador, armado de papel, lapiz y calculadora, escribe secretamente un número, de tantas cifras como quiera, pero sin decir cuantas son.
Después escribe el mismo número al reves, y los resta uno de otro.
El número resultante, lo multiplica por otro número cualquiera, de tantas cifras como quiera, y por supuesto, sin decir cuantas, ni revelar ningún tipo de información de la cantidad resultante.
Este nuevo número puede volver a multiplicarlo, tantas veces como quiera, por los números que quiera, de tantas cifras como quiera.
El objetivo de todo esto es que el resultado sea un número lo suficientemente grande para que la adivinación final sea mas espectacular, pero es totalmente indiferente el número de cifras de las que conste el número conseguido.

Una vez hecho todo esto, el espectador tiene un número de varias cifras, y tiene que elegir una de ellas. Lo que se recomienda es que la marque con un círculo. El resto de cifras, me las dice en voz alta, en el orden que quiera, para lo que se recomienda que las vaya tachando, según las va nombrando. Además, me las dice sin pausa, no hace falta que lo haga despacio, simplemente, nombrando a la velocidad normal de lectura.
Una vez dicha la última, el mago, también sin pausa ninguna, y sin tiempo material para hacer ningún tipo de cálculos, nombra la cifra elegida por el espectador.
Solo hay una condición, que la cifra elegida no sea un cero (0), y este efecto se puede repetir cuantas veces se quiera.

Bien, y dicho todo esto, pues si alguien quiere comprobarlo personalmente, no tiene más que hacer lo que he explicado, escribir el número que quiera, ponerlo al revés, y restar uno de otro, y el resultado multiplicarlo cuantas veces quiera por los números que quiera, del resultado, elegir una cifra, y decirme las demás, en el orden que quiera, y gustosamente, le responderé diciendo el número que eligió.

Este juego de magia se puede hacer con los ojos vendados, o por la radio, o por teléfono.... y a pesar de su simplicidad, sigue siendo uno de mis favoritos.

Por último, si alguien decide jugar, pues le ruego responda si acerté, y por supuesto, todos tendremos que confiar en su testimonio, tanto en caso de acierto, como de fallo.

Esta entrada participa la Edicion 2.2 del Carnaval de matemáticas , del cual es anfitrión en esta ocasión un clásico en los blogs matemáticos , Gaussianos.

lunes, 21 de marzo de 2011

When We Was Fab

Con todos ustedes, George Harrison

El arca de Noé (3)

Un vuelo de gaviotas teledirigidas
en la playa, desolada y muerta.
De noche una estrella de acero
engaña al marinero.

Rayas blancas, en el cielo
para engañar y hacer soñar a los niños.
La luna llena de banderas que no ondean.
Qué difícil es la humanidad.

Partirá, mi nave partirá
donde llegara?
Nadie lo sabrá.
Será como el arca de Noé
el perro, el gato y tu también.

Un toro tendido está en la arena
sangrando querosén.
En cada curva un caballo de lata
destruye a su jinete.

Tierra y mar, sin horizontes
una ciudad se ha perdido en el desierto.
La casa sola, a nadie más espera.
Qué difícil es la humanidad.

Partirá, mi nave partirá
donde llegará?
Nadie lo sabrá.
Será como el arca de Noé
el perro, el gato y tu también.


Esta es la letra en español, cuando la cantaban los Hermanos Calatrava.
Y aquí el original.


I'll Find My Way Home

Con todos ustedes, Jon Anderson and Vangelis



domingo, 20 de marzo de 2011

Mozart y la aritmética musical (2)

Uno de los muchos "apodos" de Mozart es el de "arquitecto de la armonía". Los Conservatorios fijaron muchas de las leyes de la armonía estudiando y analizando su música, y casi todos los compositores reflejan en sus obras la influencia de Mozart, tanto en la estructura general como en los arreglos armónicos. El ejemplo más claro es Beethoven, pero de eso ya hablaré más adelante.

Hoy me gustaría mostrar un ejemplo de cómo una partitura de Mozart es lo más parecido a una fórmula matemática, utilizando una de sus sonatas mas famosas, la Kv-545 en Do Mayor.

Las sonatas suelen dividirse en 4 partes, al igual que las sinfonías, y estas son:
1º Movimiento, que es un Allegro.
2º Movimiento, que suele ser un Adagio (lento)
3º Movimiento, en forma de danza, que suele ser un Minuet.
4º Movimiento, nuevamente un Allegro.

El Allegro del primer movimiento se compone generalmente de 3 partes:
- Exposición, formado por dos temas, el tema A, que está en la tonalidad principal, y el tema B, que está en una tonalidad vecina (5º grado para los modos mayores y 3º grado para los menores).
- Desarrollo, donde se utilizan los dos temas, y es donde tienen lugar normalemente los cambios tonales.
- Reexposición, donde aparecen de nuevo los dos temas principales en la misma tonalidad que al principio.

En la exposición los dos temas principales se unen mediante un puente modulante, y después de la reexposición también es normal añadir una coda o codetta.

En las imágenes se puede ver un pequeño análisis de estas partes que componen la obra.



Incluso sin necesidad de saber leer una partitura, se puede apreciar por la disposición de las notas en el papel las diferencias entre unas partes y otras. Si vemos cada compás por separado, y quisiéramos sustituirlo por una fórmula, solo hay que mirar la primera nota, que sería la que le daría "nombre" a la fórmula.
Los demás compases guardan una relación directa, según en la parte que estén, si es en el tema A, o en el tema B, o en el puente modulante.
En el desarrollo es donde se entrelazan los dos temas, y la fórmula sería mas compleja, pero sólo porque estaría compuesta de más "nombres".

Para ilustrar esto, he elegido este video, donde se puede apreciar claramente, el movimiento de los dedos, y la relación directa entre unos compases y otros. Físicamente, lo único que pasa es que se cambia de sitio en el teclado. Incluso mirando solamente el movimiento de los dedos, se podría hacer un "guión" de lo que está sonando. Tambíen resaltar que elegí esta sonata, porque es de las más utilizadas por los profesores de armonía para enseñar a sus alumnos.

domingo, 13 de marzo de 2011

El arca de Noé (2)

.... y Dios encargó a Noé construir un arca.

No es tarea fácil construir un arca, se preguntará todo el mundo, pero Noé, que era un hombre con muchos recursos, optó por el camino más fácil, se compró un Kit de montaje, por internet.

De los tres modelos que había en oferta, eligió el modelo familiar, porque como todo el mundo sabe, si hubiera elegido el individual, no habrían cabido su familia y los animales.

El Kit incluye todos los materiales necesarios, pero eso sí, con unas escuetas instrucciones de montaje.

A continuación, ordenados por orden aleatorio, o más bien, caótico, algunos de los principales componentes del Kit.

- 247.000 troncos largos
- 16.450 troncos medianos
- 385 ventanas redondas, terminadas en aluminio color madera y doble cristal
- 128 extensores de canalillo cóncavo
- 1 zípido, con chimeneaa incluida
- 3.500 pirolillos en espiral inversa
- 1 dosificador de catalurcio emulsionante
- 4 cuadripolos indesenganchables
- 1 equipo estereofónico para sintonizar radio-sinai

Y lo más importante de todo
- 15.580 tubos de silicona (para que no entre agua)

viernes, 11 de marzo de 2011

Great Balls of Fire

Con todos ustedes, Frassier

Woman is the "N"

Con todos ustedes, John Lennon

Oiga doctor

Con todos ustedes, Joaquín Sabina

Joyas de la magia (9) Death Saw

Con todos ustedes, David Copperfield




Fiebre geométrica

En 1.980, un arquitecto húngaro, Erno Rubik, tan introvertido como ingenioso, arrasó en todo el planeta con un endemoniado cubo compuesto de otros pequeños cubos, que había que ordenar por colores.

Estos pequeños dados rotan sobre si mismos y cada cara tiene un color distinto, cuando está desordenado es una salpicadura de colorines, para algunos horribles, plásticos, chillones, pero este cubo no sólo es un juego martirizante, es un artefacto que posee algo inquietante, desasosegador, como si en su fondo alojara una información capaz de rozar nuestra alma.

Según algunos estudios científicos, en los episodios de fiebre muy elevada, y con más frecuencia en los niños, los enfermos suelen padecer delirios geométricos. Y de esta forma, su cerebro se puebla de imágenes tridimensionales con las formas elementales euclidianas, asfixiantes poliedros en lenta rotación, cubos que se deslizan por el espacio, triángulos que danzan con malévola arrogancia.

Se diría que el ataque febril consigue sintetizar el dibujo básico de lo que somos, reducirnos a esa estructura original que compartimos con el resto del universo.

Si algún dia los humanos llegáramos a toparnos con un extraterrestre, nos entenderíamos con él mostrándole un cubo de Rubik. El cosmos posee un alma geométrica.



¿Y a quién se le pudo ocurrir un aparato semejante?

El padre de este extraño objeto es, como no, un tipo extraño. Erno Rubik nació en 1.944 en Hungria, su madre era poeta, y su padre ingeniero aeronáutico. Según sus compañeros de universidad era un "chico amargo", introvertido y muy suspicaz. Estudió arquitectura y se hizo profesor de diseño. A los 29 años empezó a montar un cubo de madera formado por otros 26 cubos mas pequeños. Sujetó los componentes con cintas elásticas, pero se rompieron. Lo que buscaba era una manera exacta y elegante de unir los pequeños dados entre si, de modo que manteniendo la forma pudieran girar sobre si mismos. Y resolvió el problema por medio de un delicado mecanismo alojado en el interior del cubo, un verdadero prodigio de la ingenieria.

Una vez conseguido el milagro, Erno, satisfecho, hizo rotar el artefacto unas cuantas veces. Lo que antes era un poliedro perfectamente sereno, con todas las caras de tonalidad uniforme, con apenas unas vueltas se convirtió en un cubo salpicado de colores.

Rubik, cansado de tanta agitación visual, intentó regresar a la calma, a la posición original, y descubrió que no podía. No había manera de volver a los orígenes, cuanto más giraba el dado, más progresaba el caos.

Entonces, se encerró en su cuarto, durante un mes luchó contra el desorden, sin siquiera saber si le sería posible encontrar una salida. Calculó que su cubo tenía 43.252.003.274.469.856.000 posiciones distintas y que solo una de ellas correspondía a la solución. De modo, que como no podía llegar a ella de forma rotando los cubos al azar, ya que si rotaba los dados haciendo 10 movimientos por segundo, tardaría 136.000 años en realizar todas las combinaciones posibles. Solo el poder del pensamiento y los cálculos matemáticos podrían resolver lo irresoluble, de manera que Rubik pensó y pensó, durante un mes.

Y al final de su encierro, salió del cuarto con el cubo en la mano, un cubo nuevamente monocolor en todas sus caras, tan hermoso y ordenado como una idea platónica.

Rubik había conseguido regresar al paraiso.

Rubik consiguió amansar y equilibrar, separando ordenadamente los colores, de la misma forma que Dios domesticó el caos original, separando la luz de las tinieblas.

miércoles, 9 de marzo de 2011

YES, the Clap

Con todos ustedes, Steve Howe


Mozart y la aritmética musical (1)

"Musikalisches Würfelspiel", o lo que es lo mismo, juego de dados musical, es un vals de 16 compases que compuso Mozart con 21 años, y dura más o menos 3 minutos, pero si quisiéramos oirlo entero, necesitaríamos vivir casi eternamente.
Mejor empezar por el principio, si lanzamos dos dados al azar y sumamos los puntos, hay 11 resultados posibles, y la probabilidad de cada resultado es
Prob. (2) = Prob. (12) = 1/36
Prob. (3) = Prob. (11) = 2/36
Prob. (4) = Prob. (10) = 3/36
Prob. (5) = Prob. (9)  = 4/36
Prob. (6) = Prob. (8)  = 5/36
Prob. (7) = 6/36

El "Juego de dados musical" de Mozart se compone de 176 compases, dispuestos en una tabla con 16 columnas y 11 filas y así de esta forma, lanzando los dados, se eligen los 16 compases que forman la partitura del vals. De esta forma, el número total de partituras que se podrian obtener sería el resultado de elevar 11 a la potencia 16. Para hacernos una idea, si cada vals durara 30 segundos y se interpretaran todos de forma continua, se necesitarían 728 billones de años.

Hay que tener en cuenta, que al ser muchas combinaciones, los compases podrían repetirse, por ejemplo, en el caso de que los dados siempre sacaran un 7, la combinación se repetiría cada 44.728 años, y en el caso opuesto, que fuera un 2, o un 11, se repetiría cada 126.184 billones de años.

Teniendo en cuenta que el "Big Bang" se produjo hace 15.000 millones de años, aproximadamente, y que según los cálculos mas optimistas a nuestro Sol le quedan 5.000 millones de años de vida, lo más seguro es que no nos de tiempo a escuchar todos los valses que están encerrados en esta "pequeña" obra de Mozart.

Y por qué Mozart hizo esto? pues de alguna forma se aseguró que cada vez que se interpretara esta obra, sería un estreno mundial, ni más ni menos.

Y eso es todo, por ahora, seguiremos con las matemáticas, o sea, con la música, o sea, con Mozart.

Como ilustración aqui os dejo 3 "estrenos mundiales" interpretados en la sala Nezahualcóyotl 2/2 a cargo del maestro León Spierer, donde se puede observar al principio como se reparten las partituras a los músicos, previa elección por los dados, y un pequeño comentario posterior, a cargo de la directora de la sala.


Quiere ser millonario?

Con todos ustedes, Cruz y Raya

lunes, 7 de marzo de 2011

Herodes

Esta es la canción de Herodes de esta genial película, con guion de Tim Rice (os suena? si, ese, el del Rey León) y me gustaría señalar el tipo de música elegido para este personaje, un Ragtime, que refleja el entorno frívolo y decadente que lo rodeaba.