miércoles, 9 de marzo de 2011

Mozart y la aritmética musical (1)

"Musikalisches Würfelspiel", o lo que es lo mismo, juego de dados musical, es un vals de 16 compases que compuso Mozart con 21 años, y dura más o menos 3 minutos, pero si quisiéramos oirlo entero, necesitaríamos vivir casi eternamente.
Mejor empezar por el principio, si lanzamos dos dados al azar y sumamos los puntos, hay 11 resultados posibles, y la probabilidad de cada resultado es
Prob. (2) = Prob. (12) = 1/36
Prob. (3) = Prob. (11) = 2/36
Prob. (4) = Prob. (10) = 3/36
Prob. (5) = Prob. (9)  = 4/36
Prob. (6) = Prob. (8)  = 5/36
Prob. (7) = 6/36

El "Juego de dados musical" de Mozart se compone de 176 compases, dispuestos en una tabla con 16 columnas y 11 filas y así de esta forma, lanzando los dados, se eligen los 16 compases que forman la partitura del vals. De esta forma, el número total de partituras que se podrian obtener sería el resultado de elevar 11 a la potencia 16. Para hacernos una idea, si cada vals durara 30 segundos y se interpretaran todos de forma continua, se necesitarían 728 billones de años.

Hay que tener en cuenta, que al ser muchas combinaciones, los compases podrían repetirse, por ejemplo, en el caso de que los dados siempre sacaran un 7, la combinación se repetiría cada 44.728 años, y en el caso opuesto, que fuera un 2, o un 11, se repetiría cada 126.184 billones de años.

Teniendo en cuenta que el "Big Bang" se produjo hace 15.000 millones de años, aproximadamente, y que según los cálculos mas optimistas a nuestro Sol le quedan 5.000 millones de años de vida, lo más seguro es que no nos de tiempo a escuchar todos los valses que están encerrados en esta "pequeña" obra de Mozart.

Y por qué Mozart hizo esto? pues de alguna forma se aseguró que cada vez que se interpretara esta obra, sería un estreno mundial, ni más ni menos.

Y eso es todo, por ahora, seguiremos con las matemáticas, o sea, con la música, o sea, con Mozart.

Como ilustración aqui os dejo 3 "estrenos mundiales" interpretados en la sala Nezahualcóyotl 2/2 a cargo del maestro León Spierer, donde se puede observar al principio como se reparten las partituras a los músicos, previa elección por los dados, y un pequeño comentario posterior, a cargo de la directora de la sala.


3 comentarios:

  1. Muy interesante. Esperaba con ganas esta entrada ;)

    P.D.: te recomiendo que utilices este post o el que te queda por escribir para participar en el Carnaval de Matemáticas Edición 2.2 que empieza el lunes. Si no sabes cómo participar, pregúntame.

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  2. Me alegro que te haya gustado, pero como verás es solo un pequeño resumen sobre esta obra de Mozart en particular, y aunque no lo parezca es conocidísimo y hay amplia información en la red. Yo solo lo he utilizado como punto de partida para entradas posteriores donde sí quiero entrar en más profundidad en otras obras de Mozart y su analogía matemática y armónica con otras de grandes músicos como Bach o Beethoven.
    Lo del Carnaval de Matemáticas, pues lo seguiré, para seguir aprendiendo cosas, pero de momento no me veo con nivel suficiente para participar, en cualquier caso, gracias, y por supuesto, si decido participar en éste o cualquier otro, no dudaré en preguntarte.
    Saludos.

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  3. Para participar en el Carnaval no se precisa ningún nivel, da igual si sabes mucho, poco o nada. Lo importante es divulgar las Matemáticas cada uno a su manera: con un artículo, una curiosidad, una demostración, un cuento, un juego, una frase...

    Además, tampoco es obligatorio participar todos los meses. Cada uno escribe cuando quiere y cuando puede.

    Lo dicho, si necesitas ayuda, aquí estoy, aunque en el blog de Tito Eliatron seguro que todo está mucho mejor explicado ;)

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