Feliz Día de Pi

La comunidad matemática celebra hoy el día mundial de Pi.
Quiero contribuir con ese detalle que encontré en internet.

Matemáticas para hormigas

Estoy seguro de que alguna vez a todo el mundo le ha pasado esto: ves una hormiga, o ves un helicóptero, y te acuerdas del problema de la hormiga.

Bueno, vale, no a todo el mundo, pero estoy seguro que no soy yo el único.

El problema de la hormiga. Si, ese, el de la hormiga y el helicópetro.

De lo que estoy seguro es que todos lo recordais, pero por si acaso, aquí lo planteo para los olvidadizos.

Una hormiga camina con una velocidad constante V , en linea recta, y en trayectoria diagonal sobre el aspa de un helicóptero, que mide A metros de largo, por B metros de ancho.
 El aspa a su vez, gira con una velocidad constante de W radianes por segundo (W debería ser "omega").
El helicóptero se mueve con una velocidad constante, a la que llamaré H, y su trayectoria podría ser circular, elíptica, senoidal, helicoidal... pero para simplificar un poco, digamos que es recta.
Se trata de calcular el espacio E, recorrido por la hormiga en un tiempo T.

Supongo que hay muchas formas de calcularlo, incluso se permite utilizar valores concretos, y obtener un resultado particular.
Por ejemplo, la hormiga camina a 0.001 m/s, el aspa mide 5m. de largo por 0.3m. de ancho, la velocidad del aspa es de "pi" radianes por segundo y el helicóptero viaja a 100 Km/h.

Qué distancia recorre la hormiga en un tiempo de 1 minuto?

Bien, pues ese es mi problema de la hormiga. Le tengo mucho cariño, quizá porque nunca llegué a solucionarlo. Por suerte nunca tuve que responderlo en un examen, sólo en un examen simbólico en mi primer año de Universidad, y por supuesto, no me atreví ni a plantearlo.

Sí, ya se, es muy fácil, y por eso mismo, espero vuestras soluciones. Como premio, pues seré sincero, de momento sólo puedo ofrecer invitar a unas cañas a quien me lo explique de forma que yo lo entienda, y por supuesto, darle una gran ovación.

Nota: esta entrada forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimocuarta edición, también denominada 2.4, está organizado por Clara Grima a través de su blog Seis Palabras.

Magia con los ojos vendados ó matemáticas mágicas.

Aquí os cuento un truco de magia que se puede hacer con los ojos vendados. Os diré que aún siendo matemático, es muy engañoso y espectacualar en su resultado. Al igual que otros magos, pues aparte de hacerlo en mis tertulias, también lo hice por la radio, pero claro, en este caso el resto del oyentes tienen que confiar en el testimonio del interlocutor y evitar la sospecha de que puede haber compìnches.

El efecto es muy simple, el espectador elige un número y el mago lo adivina.

La mecánica del juego es la siguiente:
El espectador, armado de papel, lapiz y calculadora, escribe secretamente un número, de tantas cifras como quiera, pero sin decir cuantas son.
Después escribe el mismo número al reves, y los resta uno de otro.
El número resultante, lo multiplica por otro número cualquiera, de tantas cifras como quiera, y por supuesto, sin decir cuantas, ni revelar ningún tipo de información de la cantidad resultante.
Este nuevo número puede volver a multiplicarlo, tantas veces como quiera, por los números que quiera, de tantas cifras como quiera.
El objetivo de todo esto es que el resultado sea un número lo suficientemente grande para que la adivinación final sea mas espectacular, pero es totalmente indiferente el número de cifras de las que conste el número conseguido.

Una vez hecho todo esto, el espectador tiene un número de varias cifras, y tiene que elegir una de ellas. Lo que se recomienda es que la marque con un círculo. El resto de cifras, me las dice en voz alta, en el orden que quiera, para lo que se recomienda que las vaya tachando, según las va nombrando. Además, me las dice sin pausa, no hace falta que lo haga despacio, simplemente, nombrando a la velocidad normal de lectura.
Una vez dicha la última, el mago, también sin pausa ninguna, y sin tiempo material para hacer ningún tipo de cálculos, nombra la cifra elegida por el espectador.
Solo hay una condición, que la cifra elegida no sea un cero (0), y este efecto se puede repetir cuantas veces se quiera.

Bien, y dicho todo esto, pues si alguien quiere comprobarlo personalmente, no tiene más que hacer lo que he explicado, escribir el número que quiera, ponerlo al revés, y restar uno de otro, y el resultado multiplicarlo cuantas veces quiera por los números que quiera, del resultado, elegir una cifra, y decirme las demás, en el orden que quiera, y gustosamente, le responderé diciendo el número que eligió.

Este juego de magia se puede hacer con los ojos vendados, o por la radio, o por teléfono.... y a pesar de su simplicidad, sigue siendo uno de mis favoritos.

Por último, si alguien decide jugar, pues le ruego responda si acerté, y por supuesto, todos tendremos que confiar en su testimonio, tanto en caso de acierto, como de fallo.

Esta entrada participa la Edicion 2.2 del Carnaval de matemáticas , del cual es anfitrión en esta ocasión un clásico en los blogs matemáticos , Gaussianos.