Mozart y la aritmética musical (3)

Aquí estoy de nuevo con Mozart. Hoy os contaré algo sobre su influencia en Beethoven, que aunque de sobra conocida, nunca deja de sorprender.

La Sinfonía 40 es posiblemente una de las más conocidas, y como todo el mundo sabe, consta de 4 movimientos (como todas las sinfonías). Aquí se ve el tema principal del movimiento final

Y aquí, el tema donde Beethoven retoma la tonalidad inicial después del Scherzo del tercer movimiento de su 5ª Sinfonía

Estos dos temas, aunque están en tonalidades diferentes, son el mismo, y se puede comprobar oyendo uno a continuación de otro

Además, no sólo este tema, sino 29 compases completos del final de Mozart están copiados tal cual por Beethoven, incluso en su partirura original.
Esta sería una más de tantas razones por las que estas dos sinfonías son quizá las más conocidas en la historia de la música.

Esta influencia que ejercía Mozart en los músicos de su tiempo (y posteriores) está más que justificada, teniendo en cuenta varios motivos, uno muy importante, su perfecta arquitectura armónica, y otro no menos importante, fué un niño prodigio.
Beethoven, como tantos otros, en su infancia tuvo que oir muchas veces a su padre la misma frase : -Tienes que estudiar mucho más, si no, nunca llegarás a ser un prodigio como Mozart-
Pero a Beethoven no le hacía falta que lo obligaran, porque también desde niño ya demostró que era un genio de la música, la llevaba dentro de su alma,  no en vano, su famosa Novena Sinfonía vio la luz cuando ya estaba casi completamente sordo.

Y por qué digo todo esto, pues por algo que es totalmente razonable y lógico, la formación de un artista siempre ha estado condicionada a estudiar lo que otros artistas anteriores ya han creado. En el caso de Mozart, hay que tener en cuenta que fue un genio muy precoz y a su vez, sus obras se podrían considerar en su conjunto como un compendio total de las leyes de la armonía, su obra entera se puede utilizar con un fin didáctico (lo mismo que ocurre con Bach).
La mayoría de los músicos han "bebido" de Mozart, y lo siguen haciendo actualmente, es inevitable. El hecho de que Beethoven utilizara o copiara temas y compases en alguna de sus obras, es precisamente la prueba de que para aprender música hay que estudiar a Mozart (en sentido puramente didáctico, o académico).

Y a donde quiero llegar con todo esto, pues aquí, a dejaros mi personal forma de ver la diferencia entre estos dos genios: "Beethoven tenía la música en su corazón, Mozart la tenía en su cabeza".

Mozart y la aritmética musical (2)

Uno de los muchos "apodos" de Mozart es el de "arquitecto de la armonía". Los Conservatorios fijaron muchas de las leyes de la armonía estudiando y analizando su música, y casi todos los compositores reflejan en sus obras la influencia de Mozart, tanto en la estructura general como en los arreglos armónicos. El ejemplo más claro es Beethoven, pero de eso ya hablaré más adelante.

Hoy me gustaría mostrar un ejemplo de cómo una partitura de Mozart es lo más parecido a una fórmula matemática, utilizando una de sus sonatas mas famosas, la Kv-545 en Do Mayor.

Las sonatas suelen dividirse en 4 partes, al igual que las sinfonías, y estas son:
1º Movimiento, que es un Allegro.
2º Movimiento, que suele ser un Adagio (lento)
3º Movimiento, en forma de danza, que suele ser un Minuet.
4º Movimiento, nuevamente un Allegro.

El Allegro del primer movimiento se compone generalmente de 3 partes:
- Exposición, formado por dos temas, el tema A, que está en la tonalidad principal, y el tema B, que está en una tonalidad vecina (5º grado para los modos mayores y 3º grado para los menores).
- Desarrollo, donde se utilizan los dos temas, y es donde tienen lugar normalemente los cambios tonales.
- Reexposición, donde aparecen de nuevo los dos temas principales en la misma tonalidad que al principio.

En la exposición los dos temas principales se unen mediante un puente modulante, y después de la reexposición también es normal añadir una coda o codetta.

En las imágenes se puede ver un pequeño análisis de estas partes que componen la obra.

Incluso sin necesidad de saber leer una partitura, se puede apreciar por la disposición de las notas en el papel las diferencias entre unas partes y otras. Si vemos cada compás por separado, y quisiéramos sustituirlo por una fórmula, solo hay que mirar la primera nota, que sería la que le daría "nombre" a la fórmula.
Los demás compases guardan una relación directa, según en la parte que estén, si es en el tema A, o en el tema B, o en el puente modulante.
En el desarrollo es donde se entrelazan los dos temas, y la fórmula sería mas compleja, pero sólo porque estaría compuesta de más "nombres".

Para ilustrar esto, he elegido este video, donde se puede apreciar claramente, el movimiento de los dedos, y la relación directa entre unos compases y otros. Físicamente, lo único que pasa es que se cambia de sitio en el teclado. Incluso mirando solamente el movimiento de los dedos, se podría hacer un "guión" de lo que está sonando. Tambíen resaltar que elegí esta sonata, porque es de las más utilizadas por los profesores de armonía para enseñar a sus alumnos.

Mozart y la aritmética musical (1)

"Musikalisches Würfelspiel", o lo que es lo mismo, juego de dados musical, es un vals de 16 compases que compuso Mozart con 21 años, y dura más o menos 3 minutos, pero si quisiéramos oirlo entero, necesitaríamos vivir casi eternamente.
Mejor empezar por el principio, si lanzamos dos dados al azar y sumamos los puntos, hay 11 resultados posibles, y la probabilidad de cada resultado es
Prob. (2) = Prob. (12) = 1/36
Prob. (3) = Prob. (11) = 2/36
Prob. (4) = Prob. (10) = 3/36
Prob. (5) = Prob. (9)  = 4/36
Prob. (6) = Prob. (8)  = 5/36
Prob. (7) = 6/36

El "Juego de dados musical" de Mozart se compone de 176 compases, dispuestos en una tabla con 16 columnas y 11 filas y así de esta forma, lanzando los dados, se eligen los 16 compases que forman la partitura del vals. De esta forma, el número total de partituras que se podrian obtener sería el resultado de elevar 11 a la potencia 16. Para hacernos una idea, si cada vals durara 30 segundos y se interpretaran todos de forma continua, se necesitarían 728 billones de años.

Hay que tener en cuenta, que al ser muchas combinaciones, los compases podrían repetirse, por ejemplo, en el caso de que los dados siempre sacaran un 7, la combinación se repetiría cada 44.728 años, y en el caso opuesto, que fuera un 2, o un 11, se repetiría cada 126.184 billones de años.

Teniendo en cuenta que el "Big Bang" se produjo hace 15.000 millones de años, aproximadamente, y que según los cálculos mas optimistas a nuestro Sol le quedan 5.000 millones de años de vida, lo más seguro es que no nos de tiempo a escuchar todos los valses que están encerrados en esta "pequeña" obra de Mozart.

Y por qué Mozart hizo esto? pues de alguna forma se aseguró que cada vez que se interpretara esta obra, sería un estreno mundial, ni más ni menos.

Y eso es todo, por ahora, seguiremos con las matemáticas, o sea, con la música, o sea, con Mozart.

Como ilustración aqui os dejo 3 "estrenos mundiales" interpretados en la sala Nezahualcóyotl 2/2 a cargo del maestro León Spierer, donde se puede observar al principio como se reparten las partituras a los músicos, previa elección por los dados, y un pequeño comentario posterior, a cargo de la directora de la sala.